Леонід Петрович Полянський народився у м. Жмеринка на Вінниччині 24 жовтня 1975 року. Був другим із трьох дітей у родині Полянських – мав старшу сестру Юлію та молодшого брата Георгія. Учився у жмеринській ЗОШ № 6, а після шести класів навчання пішов працювати листоношею. У 1990 році здобув неповну середню освіту у вечірній школі № 8, згодом отримав фах столяра у Жмеринському вищому професійному училищі.
Працював колійником на колійній машинній станції Жмеринської залізниці, останні чотири роки у Києві був монтером колії на Київській дистанції колії Південно-Західної залізниці. Жив у гуртожитку.
Був двічі одружений, мав двох дітей.
Участь у Революції Гідності. Коли у грудні в Києві почалися протести на підтримку підписання Угоди про асоціацію України з ЄС, а потім у середмісті столиці стався силовий розгін активістів у ніч на 30 листопада 2013 року, Леонід Полянський приєднався до мітингувальників. На Майдані він завжди був у місці гарячих подій. Зокрема його колеги згадують, як після протистояння на вулиці Михайла Грушевського 19 січня 2014 року Леонід прийшов у мокрому одязі, очевидно, потрапивши під водомети, які використовували силовики проти активістів. Хоча він мав змогу ночувати в гуртожитку, іноді залишався в наметах на Майдані, щоб у будь-який момент захистити табір протестувальників.
Зранку 20 лютого Леонід іще спілкувався з рідними по телефону та повідомив братові, що бійці "Беркуту" пішли в наступ. Під час чергової спроби майданівців відтіснити силовиків угору по Інститутській Леонід Полянський був серед тих, хто намагався допомогти пораненим активістам, виносячи їх із-під обстрілу. Приблизно о пів на одинадцяту він перебував на вулиці Інститутській неподалік від торговельного центру "Глобус" та пішохідного містка. Побачивши, як до нього наближається інший майданівець в яскраво-синьому дощовику, Леонід Полянський покликав його на допомогу пораненим. Самецієї миті, о 10:31, в нього влучили кулі. Свідком смертельного поранення Леоніда Полянського став Андрій Павленко. Він був переконаний, що кулі призначалися йому, адже яскравий колір його плаща міг спровокувати силовиків. Тож Павленко вважає, що Леонід Полянський урятував його ціною власного життя. За кілька хвилин Андрій разом з іншими побратимами переніс пораненого через місток. Однак добігти до "швидкої" не встигли: вже на половині шляху медик-волонтер констатував смерть. За даними судово-медичної експертизи, смертельний постріл було здійснено з автомата командира "чорної роти" Дмитра Садовника.
Леонідові Полянському було 38 років.
Пошанування. Героя поховано на римо-католицькому цвинтарі в місті Жмеринці. За громадянську мужність, патріотизм, героїчне обстоювання конституційних засад демократії, прав і свобод людини, самовіддане служіння українському народу, виявлені під час Революції Гідності, Указом Президента України №890/2014 від 21 листопада 2014 року Леонідові Полянському було присвоєно звання "Герой України" з удостоєнням ордена "Золота Зірка" (посмертно). Почесний патріарх УПЦ Філарет у липні 2014 року нагородив його медаллю "За жертовність і любов до України", а верховний архиєпископ Києво-Галицький УГКЦ Святослав відзначив почесною грамотою (посмертно). Ім’я та портрет Леоніда Полянського викарбувано на тимчасовому меморіалі Героїв Небесної Сотні у Києві, а також на Меморіалі Героїв Небесної Сотні у Львові. У вересні 2014 року його нагороджено нагрудним знаком Всеукраїнського громадського об’єднання "Гвардія революції" (посмертно). 29 квітня 2014 року у Жмеринці на фасаді будівлі середньої загальноосвітньої школи № 6, в якій учився Леонід, було відкрито меморіальну дошку на його честь. 18 березня 2015 року у Жмеринці на фасаді будівлі Жмеринського вищого професійного училища, де навчався герой, установлено ще одну меморіальну дошку. 23 лютого 2018 року у Вінниці на честь Героїв Небесної Сотні, у тому числі уродженців Вінниччини, постав пам’ятник "Дерево Свободи". 14 жовтня 2018 року у Жмеринці на площі Героїв відкрито пам’ятник загиблим Героям Небесної Сотні, на якому викарбувано обличчя Леоніда Полянського та його земляка Валерія Брезденюка. Того ж року вулицю Пролетарську в цьому місті було перейменовано на вулицю Леоніда Полянського.