Едуард Михайлович Гриневич народився на Волині у селі Деревок Любешівського району 31 травня 1985 року. Мав старшу сестру Тетяну. Серед рідних Едуарда Гриневича були члени УПА, зокрема зв’язковою повстанців була двоюрідна сестра його бабусі, яка загинула від рук енкаведистів. Родинні історії вплинули на формування світогляду Едуарда. До 1994 року він жив із рідними у селищі міського типу Люблинець Любешівського району. Тут у 1991 році Едуард пішов до першого класу, а після переїзду до рідного села навчався у місцевій загальноосвітній школі. У 2002–2005 роках продовжив навчання у Любешівському професійному ліцеї Луцького державного технічного університету, здобув фахи маляра, муляра, штукатура. У 2007 році вступив до Рівненського державного гуманітарного університету та здобув спеціальність “Менеджер документально-інформаційних систем”.
Паралельно з навчанням у 2007 році Едуард Гриневич улаштувався на роботу продавцем-консультантом, згодом працював експертом із продажу абонентського обладнання. За два роки заснував приватне підприємство "Мега-Сервіс" із ремонту комп’ютерної техніки та мобільних телефонів.
Едуард Гриневич мав активну громадянську позицію, у 2004 році брав участь у Помаранчевій революції, був членом ВО "Свобода".
Розлучений, дітей не мав.
Участь у Революції Гідності. Коли в листопаді 2013 року тодішній прем’єр-міністр Микола Азаров оголосив про відмову від підписання Угоди про асоціацію України з ЄС, Едуард Гриневич 24 листопада написав у соцмережі: "Я хочу хорошого життя для себе та своїх дітей. Мене не влаштовує те, що ми всі бачимо, наскільки нам важко з нинішньою владою, обговорюємо це постійно з друзями, але ніяких рішучих кроків не робимо. Ми нація чи хто? Скільки можна терпіти це свавілля, беззаконня та владу кількох кланів? Чому в Україні тяжко розпочати та вести бізнес, чому освіта у нас на низькому рівні, чому всі звикли давати хабарі, але не хочуть боротись з цим… Дай нам, Боже, віри та побільше людей, які хочуть змін, які хочуть хорошого життя у своїй країні… Скільки разів ми ще будемо наступати на московські граблі, доки усвідомимо, що Росія ніколи не хотіла і не буде створювати сприятливі умови для розвитку нашої економіки і, як наслідок, кращого життя простих українців?! Надто довго народ України терпів весь цей гніт, свавілля і т. п. нашого так званого президента і його гоп-компанію! І ось настала слушна мить, щоб покінчити з цим безглуздям, корупцією, безпорядком і свавіллям нашого "шановного пана" Януковича і йому подібних! Питання євроінтеграції розбудило майдан Незалежності (сьогодні так званий Євромайдан) і народ України після дев'яти років "сну", дало нам світло на хороше майбутнє! Зараз настала слушна нагода прорватися вперед, покінчити з бісовою рутиною, деградацією суспільства і т. п. Нехай архангел Михаїл скине до біса Януковича і йому подібних, адже там їм і місце! Боже, благослови Україну! Слава Україні!"
Майже одразу після цього Едуард прибув на Євромайдан. Потім іще двічі приїздив до Києва, зокрема був учасником подій на вулиці Михайла Грушевського у січні 2014 року. Чергував на барикадах і саме там, потрапивши під водомет, застудився. Лікуватися повернувся додому. А 16 лютого вирішив їхати на київський Майдан утретє й уже 17 лютого записався до 35-ї сотні Самооборони Майдану "Волинська Січ". Сотня розташувалася у приміщенні Українського дому на Європейській площі. Тут на першому поверсі стояла скульптура Нестора-літописця, і побратими, які помітили, що Едуард веде щоденник, дали йому псевдо "Нестор".
18 лютого Едуард Гриневич разом зі своєю сотнею взяв участь у мирній ході до Верховної Ради України, щоб вимагати внесення змін до Конституції. У другій половині дня, коли спецпризначенці почали наступ на мітингувальників, сотня відступила. Активісти сотні спочатку намагалися укріпити барикади біля Українського дому, а потім отримали завдання не допустити прориву силовиків до внутрішнього двору Будинку Федерації профспілок України. Едуард був на передовій, де в ноги потрапляли уламки світлошумових гранат, діяли водомети. Під час перепочинку він записав у щоденнику: "Відчуття революції можна дорівняти участі у війні… але без зброї, лише палиці та щити".
19 лютого Едуард зателефонував двоюрідній сестрі й попросив її впорядкувати щоденник, який надіслав електронною поштою. У ньому чоловік описував останні дні Революції Гідності та просив зберегти й оприлюднити ці записи, якщо з ним самим щось трапиться.
Уранці 20 лютого, коли спецпризначенці почали відступати від монумента Незалежності вгору вулицею Інститутською, Едуард Гриневич біг до барикади неподалік верхнього виходу зі станції метро "Хрещатик". О 09:41 майданівець отримав смертельне поранення в голову. Згодом побратими винесли його тіло до Міжнародного центру культури і мистецтв Федерації профспілок України ("Жовтневого палацу"), а звідти, покривши українським прапором, – на майдан Незалежності до сцени, де відспівували того дня загиблих.
Едуардові Гриневичу було 28 років.
Пошанування. Едуарда Гриневича поховано в його рідному селі на Волині. За громадянську мужність, патріотизм, героїчне обстоювання конституційних засад демократії, прав і свобод людини, самовіддане служіння українському народу, виявлені під час Революції Гідності, Указом Президента України № 890/2014 від 21 листопада 2014 року Едуардові Гриневичу було присвоєно звання "Герой України" з удостоєнням ордена "Золота Зірка" (посмертно). Почесний патріарх УПЦ Філарет 4 липня 2015 року нагородив його медаллю "За жертовність і любов до України", а верховний архиєпископ Києво-Галицький УГКЦ Святослав 8 травня 2016 року відзначив почесною грамотою (посмертно). Ім’я та портрет Едуарда Гриневича викарбувано на тимчасовому меморіалі Героїв Небесної Сотні у Києві, на Меморіалі Героїв Небесної Сотні у Львові, а також на пам'ятнику Героям Небесної Сотні з Волині у Луцьку на Меморіалі слави. 25 березня 2014 року рішенням сесії Любешівської районної ради Едуардові Гриневичу присвоєно звання "Почесний громадянин Любешівського району" (посмертно). Рішенням сільської ради від 22 травня 2014 року центральну площу села Деревок названо на честь Едуарда Гриневича, а 31 травня 2017 року відкрито пам'ятний анотаційний знак на його честь. У цьому ж самому селі на фасаді будівлі загальноосвітньої школи, в якій протягом восьми років навчався герой, установлено меморіальну дошку. 16 лютого 2019 року там провели спортивний турнір із бойового самбо пам’яті Едуарда Гриневича. 5 листопада 2014 року в селищі Любешів на фасаді будівлі Любешівського технічного коледжу, де навчався Едуард, було відкрито меморіальну дошку. 18 жовтня 2016 року на фасаді будівлі навчального корпусу № 4 Рівненського державного гуманітарного університету також установлено меморіальну дошку на честь героя. З ініціативи ВО "Свобода" в центрі Любешова закладено камінь на будівництво пам’ятника Героєві Небесної Сотні Едуарду Гриневичу. Також у селі відкрито пам’ятний знак.