Людмила Олександрівна Шеремет народилася 21 листопада 1942 року в окупованій німцями Макіївці на Донеччині під час Другої світової війни. Коли дівчинка навчалася у дев’ятому класі, загинув її батько, який працював контролером на електропідстанції. Його не встигли врятувати, і після цього Людмила Шеремет вирішила стати лікарем. Не вступивши з першого разу до медичного інституту, з 1959 до 1962 року працювала санітаркою в одній із макіївських лікарень. Продовжувала роботу й тоді, коли вже навчалася в медінституті. Після закінчення медичного інституту за розподілом Людмила Шеремет потрапила до Краснодонської районної лікарні як лікар-анестезіолог. У 1969 році після народження доньки Ірини разом із чоловіком переїхала до Хмельницького, де мешкали його батьки. Працювала анестезіологом у міській лікарні, а з 1977 року, закінчивши курси акушерства та гінекології, одержала роботу в Хмельницькому міському пренатальному центрі. У 2009 році вийшла на пенсію.
Рідні згадують Людмилу Шеремет як безкомпромісну та активну людину. У 2004 році під час Помаранчевої революції вона стала активісткою на київському Майдані.
Участь у Революції Гідності. Коли у листопаді 2013 року почалися мітинги спочатку на підтримку євроінтеграційного курсу України, а потім проти злочинної влади, яка дала наказ застосувати силу проти мирних мітингувальників у Києві в ніч на 30 листопада 2013 року, Людмила Шеремет почала виходити на акції у Хмельницькому. Щомісяця з пенсії передавала гроші на підтримку протестувальників, носила їм продукти. Спостерігаючи за подіями у столиці по телевізору, якось сказала, що якби була молодшою, то сама вийшла би проти беркутівців.
18 лютого та в ніч проти 19 лютого 2014 року Людмила Шеремет невідривно стежила за подіями у Києві в теленовинах. За спогадами доньки, о сьомій ранку 19 лютого мама попросила чоловіка вимкнути телевізор, щоб відпочити. А невдовзі вирішила піти до будівлі місцевої СБУ, де активісти проводили пікетування, щоб завадити хмельницьким спецпризначенцям поїхати до Києва. Мітинг розпочався о 13:00, але замість діалогу й навіть без попередження за наказом тодішнього голови управління СБУ у Хмельницькій області Віктора Крайтора силовики почали стріляти у людей просто з вікон будівлі СБУ. Одна з куль потрапила Людмилі Шеремет у голову та пошкодила тканини головного мозку. У непритомному стані жінку доправили до лікарні, де в нейрохірургії їй зробили операцію. Однак урятувати поранену не вдалося, вранці 22 лютого вона померла.
Людмилі Шеремет був 71 рік.
Пошанування. Поховано Людмилу Шеремет у селі Шаровечка Хмельницького району. За громадянську мужність, патріотизм, героїчне обстоювання конституційних засад демократії, прав і свобод людини, самовіддане служіння українському народу, виявлені під час Революції Гідності, Указом Президента України № 890/2014 від 21 листопада 2014 року їй було присвоєно звання !Герой України! з удостоєнням ордена "Золота Зірка" (посмертно). Почесний патріарх УПЦ Філарет 4 липня 2015 року нагородив Людмилу Шеремет медаллю "За жертовність і любов до України", а верховний архиєпископ Києво-Галицький УГКЦ Святослав 8 травня 2016 року відзначив почесною грамотою (посмертно). Ім’я та портрет Людмили Шеремет викарбувано на тимчасовому меморіалі Героїв Небесної Сотні у Києві та на Меморіалі Героїв Небесної Сотні у Львові. У лютому 2015 року на фасаді будинку по вулиці Хотовицького, 11/2, в яокму мешкала Людмила Шеремет, було відкрито меморіальну дошку на її честь. 26 серпня 2015 року рішенням сесії Хмельницької міської ради їй присвоєно звання "Почесний громадянин міста Хмельницький" (посмертно). У березні 2016 року у Хмельницькому біля будівлі СБУ на вулиці Героїв Майдану, 19, де загинула героїня, було встановлено пам’ятний знак.