Микола Степанович Дзявульський народився 1 вересня 1958 року в родині репресованих, які перебували на засланні у селі Чагерне Ємельянівського району Красноярського краю РРФСР. Цю дату було зазначено в його паспорті, хоча насправді Микола Степанович з’явився на світ кількома днями раніше – 25 серпня.
У 1962 році родина Дзявульських повернулася до України – в село Верба Дубенського району на Рівненщині. Після закінчення місцевої школи 1975 року Микола планував вступити до військового училища, але побачивши, що без потрібних знайомств навряд чи пройде конкурс, забрав документи та почав працювати електромонтажником на Шепетівському деревообробному комбінаті. Із 1976 до 1978 року проходив військову службу в місті Рава-Руська на Львівщині. Через рік після демобілізації вступив до Луцького державного педагогічного інституту імені Лесі Українки. У 1983 році отримав спеціальність "Учитель біології та географії". У 1985–1991 роках Микола Дзявульський викладав ці предмети, а потім його було призначено заступником директора з навчально-виховної роботи Городнявської середньої загальноосвітньої школи Шепетівського району. Наступні 14 років – із серпня 1991-го до серпня 2005-го – працював учителем географії та біології, а також був заступником директора з наукової роботи Шепетівського навчально-виховного комплексу № 1.
Разом з учнями ходив у туристичні походи, мандрували Карпатами та Кримом.
Викладацька робота була не єдиним різновидом діяльності, яка приваблювала Миколу Дзявульського. У 1994–1998 роках він був депутатом Шепетівської міської ради. У 2004 році організував акцію пам’яті жертв Голодомору в Україні. Це була піша хода Шепетівкою, учасники якої поклали вінок із написом "Кат України" біля постаменту демонтованого пам’ятника Леніну, а потім пішли до пам’ятника жертвам Голодомору, де вшанували пам’ять загиблих унаслідок комуністичного терору. Того самого року Микола Степанович організував Раду Майдану міста та став членом "Просвіти". Під час Помаранчевої революції одразу поїхав до Києва, а після завершення протестів у столиці взяв активну участь у громадсько-політичному житті свого міста. Із 2004 до 2006 року Микола Дзявульський завідував організаційним відділом виконавчого комітету Шепетівської міської ради. Був керівником Шепетівської міської громадської організації "Шепетівська спілка підприємців", головою Шепетівської міської організації Української республіканської партії "Собор". У другій половині 2000-х років почав вести патріотично-виховну роботу серед членів свободівців, а в 2012 році став помічником-консультантом народного депутата України Ігоря Сабія та членом ВО "Свобода". Окрім цього, був керівником Шепетівської міської громадської організації Товариство політичних в’язнів, репресованих і членів їхніх сімей.
Микола Дзявульський був одружений та мав доньку Оксану.
Участь у Революції Гідності. У 2013 році до Києва Микола Дзявульський приїхав після побиття мітингувальників на майдані Незалежності в ніч на 30 листопада. Він став активним учасником протестних акцій, координував роботу Шепетівської міської громадської організації ВГО "Майдан", стежачи за тим, щоб мешканці Шепетівки, які долучалися до протестів, мали де відпочити та були нагодовані. Увійшов також до Хмельницької сотні ВО "Свобода", в якій також перебував іще один майбутній Герой Небесної Сотні Сергій Бондарчук. Обидва загинуть в один день.
На день святого Миколая у грудні 2013 року Микола Степанович відвідав доньку, яка мешкала у Львові, а на новорічні й різдвяні свята 2014 року зустрівся з родиною в себе вдома. 26 січня 2014 року він виступив на вічі в Шепетівці на площі Тараса Шевченка. І ще двічі навідався до рідного міста на початку та в середині лютого. 17 лютого, побувши з дружиною два дні, знов поїхав до Києва. Востаннє вони спілкувалися 19 лютого.
Хмельницька сотня "Свободи" була на Майдані однією з найактивніших. Уранці 20 лютого, коли протестувальники двічі проривалися вгору вулицею Інститутською, відтісняючи спецпризначенців, хмельничани рушили до пагорба, щоб забрати поранених і загиблих. Силовики відкрили вогонь по активістах, і група розсіялася. Один з учасників того наступу згадував, що за кілька хвилин побачив Миколу Степановича, який лежав на землі. За даними слідства, смертельні поранення Микола Дзявульський отримав о 09:28. Кулі влучили ву серце та пахову частину. Пізніше експертиза довела, що друге ураження майданівець отримав уже, коли лежав на землі після влучення першої кулі. Товариші перенесли його до "Жовтневого палацу", де облаштовувався шпиталь. Намагалися викликати "швидку", але поранення виявилося смертельним.
Миколі Дзявульському було 55 років.
Пошанування. Миколу Дзявульського поховано у місті Шепетівка Хмельницької області. За громадянську мужність, патріотизм, героїчне обстоювання конституційних засад демократії, прав і свобод людини, самовіддане служіння українському народу, виявлені під час Революції Гідності, Указом Президента України № 890/2014 від 21 листопада 2014 року Миколі Дзявульському було присвоєно звання "Герой України" з удостоєнням ордена "Золота Зірка" (посмертно). Почесний патріарх УПЦ Філарет 4 липня 2015 року нагородив його медаллю "За жертовність і любов до України", а верховний архиєпископ Києво-Галицький УГКЦ Святослав 8 травня 2016 року відзначив почесною грамотою (посмертно). Ім’я та портрет Миколи Дзявульського викарбувано на тимчасовому меморіалі Героїв Небесної Сотні у Києві, а також на Меморіалі Героїв Небесної Сотні у Львові. Рішенням сесії Шепетівської міської ради від 21 лютого 2014 року вулицю Шварца перейменовано на вулицю Миколи Дзявульського. 31 липня 2014 року Шепетівська міська рада присвоїла йому звання "Почесний громадянин міста Шепетівка" (посмертно) та перейменувала на його честь також і провулок Шварца. У листопаді 2014 року ім’я Дзявульського присвоєно Шепетівському НВК № 1. 2 березня 2014 року в селі Верба на Рівненщині на фасаді школи, де навчався Микола Дзявульський, встановлено меморіальну дошку. Також меморіальну дошку відкрили 4 грудня 2017 року на будівлі Городнявської загальноосвітньої школи І–ІІІ ступенів, в якій він працював, і на будівлі на перетині проспекту Миру та вулиці Миколи Дзявульського. У школі створили музей цього Героя Небесної Сотні. 7 червня 2014 року активісти ВО "Свобода", ГО "Хмельниччина. Самооборона і контроль", Козацького товариства імені Семена Палія на вшанування пам’яті Миколи Дзявульського встановили меморіальну дошку на вершині гори Ґрофа (1748 м) у Рожнятівському районі Івано-Франківської області.