Дмитро В’ячеславович Максимов народився 17 листопада 1994 року у Києві. Коли хлопчику виповнилося чотири роки, лікарі сказали батькам, що у їхньої дитини вроджені вади слуху. Дмитру поставили слуховий апарат і оформили інвалідність. У 2002-2007 роках він навчався у київській середній загальноосвітній школі № 223, а у 2011 році завершив спеціалізовану школу №118 «Всесвіт» і тоді ж вступив до Київського фінансово-економічного коледжу Національного університету державної податкової служби України у місті Ірпінь.
Вади слуху не заважали юнакові писати вірші та музику, а також бути успішним спортсменом: до 15 років він займався дзюдо в загальній секції, з 2011 року перейшов до Київського міського центру «Інваспорт». Був бронзовим (в особистому заліку) та срібним (у командному заліку) призером Чемпіонату світу зі східних єдиноборств серед глухих 2012 року, що проходив на острові Маргарита (Венесуела); бронзовим (в особистому заліку) та срібним (у командному заліку) призером з дзюдо Дефлімпійських ігор 2013 року у місті Софії (Болгарія). Майстер спорту міжнародного класу. За досягнення високих спортивних результатів на XXII літніх Дефлімпійських іграх у м. Софії 3 грудня 2013 року був нагороджений орденом «За заслуги» III ступеня.
Участь у Революції Гідності. Дмитро долучився до мітингувальників у перші дні масових протестів. Своїм рідним Дмитро не розповідав, що ходив на Майдан. Маму заспокоював, що постійно перебуває на тренуваннях, а тому не має часу брати участь у протестах. Вже пізніше стало відомо, що Дмитро чи не кожну ніч проводив на Майдані, чергував на барикадах. А рідним казав, що ночує у друзів. Так сталося і ввечері 18 лютого 2014 року, коли йому зателефонувала мама і він повідомив, що лишається у друга. Як виявилося, насправді хлопці пішли на Майдан, але потім Дмитро сказав другові, що їде додому. Відтоді телефонного зв’язку з ним не було.
Ввечері 18 лютого влада віддала наказ про штурм Майдану, прагнучи знищити його та очікуючи, що мітингувальники відступлять перед натиском озброєних силовиків. Дмитро був в епіцентрі подій. Спецпризначенці намагалися прорватися через барикаду з боку Європейської площі, а активісти боронили її, кидаючи в супротивника бруківку. Як спортсменові із чудовою фізичною підготовкою Дмитрові вдавалося кидати каміння неймовірно далеко. У відповідь силовики застосували світло-шумові та, за припущеннями очевидців, бойові гранати. Після опівночі, приблизно о 00:30, Дмитро разом з іншими перебував на розі біля Будинку профспілок. Помітивши поранених, він кинувся до них, і саме в цей момент в нього влучила граната. Своїм тілом він стримав вибухову хвилю, взявши на себе більшість осколків гранати та врятувавши усіх, хто був навколо нього. Вибухом йому відірвало руку. Медики-волонтери понесли Дмитра до готелю «Козацький», але рана виявилася несумісною із життям.
Дмитру Максимову було 19 років.
Пошанування. Похований у місті Вишневе Києво-Святошинського району Київської області. Указом Президента України № 890/2014 від 21 листопада 2014 року за громадянську мужність, патріотизм, героїчне відстоювання конституційних засад демократії, прав і свобод людини, самовіддане служіння Українському народу, виявлені під час Революції Гідності Дмитру Максимову посмертно присвоєно звання Герой України з удостоєнням ордена «Золота Зірка». Почесний патріарх УПЦ Філарет 4 липня 2015 року нагородив його медаллю «За жертовність і любов до України», а верховний архиєпископ Києво-Галицький УГКЦ Святослав 8 травня 2016 року відзначив почесною грамотою (посмертно). Ім’я та портрет героя викарбувані на тимчасовому меморіалі Героїв Небесної Сотні у Києві та на Меморіалі пам’яті Героїв Небесної Сотні у Львові (вул. М. Кривоноса). 22 травня 2014 року у Києві у приміщенні спеціалізованої школи №118 «Всесвіт» (вулиця Тульчинська, 5), де навчався герой, йому було відкрито меморіальну дошку. 20 лютого 2015 року у Києві на фасаді будівлі середньої загальноосвітньої школи №223 (вулиця Жолудєва, 6-Г, нині вул. Олександра Махова), де навчався герой, йому було відкрито меморіальну дошку. 19 травня 2015 року в місті Ірпінь біля будівлі головного корпусу Національного університету державної фіскальної служби України (вулиця Університетська, 31), де навчався герой, було відкрито пам’ятний знак загиблим випускникам навчального закладу, які захищали цілісність та недоторканість України, на якому викарбуване й ім’я Дмитра Максимова. 4 червня 2016 року на фасаді будівлі цього університету йому було відкрито меморіальну дошку. За рішенням Спортивної федерації глухих України, Національного комітету спорту інвалідів України на честь Героя щороку проводиться Відкритий всеукраїнський турнір з дзюдо серед спортсменів з вадами слуху. Перший такий турнір пройшов 21 червня 2014 року в спортивному комплексі «Сокіл». 19 травня 2018 року у Києві вперше вручили відзнаки (грамоти) імені Героя Небесної Сотні, майстра спорту України, призера Дефлімпійських ігор Дмитра Максимова. 13 вересня 2022 року Міністерство освіти і науки України оголосило конкурс на здобуття державних іменних стипендій найкращим молодим вченим для увічнення подій Революції Гідності та вшанування подвигу Героїв України – Героїв Небесної Сотні. Одна зі стипендій носить ім’я Дмитра Максимова.