Олексій Сергійович Братушка народився у Сумах 10 квітня 1975 року. Мав старшу сестру Ольгу. Після навчання у сумській загальноосвітній школі № 11 Олексій пішов на курси водіїв при місцевому військкоматі. Працював столяром, потім водієм на машинобудівному підприємстві. 1999 року розпочав власну справу з перевезення вантажів.
Олексій полюбляв подорожувати, захоплювався зеленим туризмом.
Був одружений, мав доньку та сина, який народився незадовго до загибелі батька.
У 2004 році брав активну участь у Помаранчевій революції.
Участь у Революції Гідності. До столичних акцій протесту Олексій Братушка долучився у грудні 2013 року. Записався до Самооборони Майдану, періодично приїжджав до Києва. Після подій 18 лютого 2014 року вкотре поїхав на Майдан. 19 лютого з київського вокзалу він пішки дістався в центр міста, а вранці наступного дня встиг переговорити з батьками. Запевняв їх, що вибухи та постріли у середмісті столиці – то феєрверки. 20 лютого Олексій разом з іншими протестувальниками взяв участь у наступі на силовиків, щоб відтіснити їх із вулиці Інститутської та повернути контроль над територією Майдану. Біля тераси Міжнародного центру культури і мистецтв Федерації профспілок України ("Жовтневого палацу") о 09:10 Олексій отримав вогнепальне поранення: куля пройшла через праве плече та шию, смерть, за словами лікарів, була миттєвою.
Олексієві Братушці було 38 років.
Пошанування. Олексія Братушку поховано на Центральному цвинтарі на алеї почесних громадян міста Суми. За громадянську мужність, патріотизм, героїчне обстоювання конституційних засад демократії, прав і свобод людини, самовіддане служіння українському народу, виявлені під час Революції Гідності, Указом Президента України № 890/2014 від 21 листопада 2014 року Олексієві Братушці було присвоєно звання "Герой України" з удостоєнням ордена "Золота Зірка" (посмертно). Почесний патріарх УПЦ Філарет 4 липня 2015 року нагородив його медаллю "За жертовність і любов до України", а верховний архиєпископ Києво-Галицький УГКЦ Святослав 8 травня 2016 року відзначив почесною грамотою (посмертно). Ім’я та портрет Олексія Братушки викарбувано на тимчасовому меморіалі Героїв Небесної Сотні у Києві, а також на Меморіалі Героїв Небесної Сотні у Львові. 18 червня 2014 року рішенням сесії Сумської міської ради Олексієві Братушці присвоєно звання "Почесний громадянин міста Суми" (посмертно). 7 листопада 2014 року школу, в якій навчався Олексій, було названо ім’ям героя, а на фасаді будівлі відкрито меморіальну дошку. 18 лютого 2016 року вулицю Куйбишева у Сумах перейменували на вулицю Олексія Братушки, вулиця з такою самою назвою з’явилася й у Тростянці. У 2018 році в сумському навчально-виховного комплексі №16, де навчався Олексій Братушка, організовано музейну кімнату Героя Небесної Сотні.